1. 직각 좌표계 (Rectangular Coordinate System)
전자기학에서 여러 좌표계를 배우는 이유는 전계와 자계을 더 쉽게 표현하고 계산하기 위함이다.
전계와 자계는 공간에서 정의되는 벡터 필드이므로, 문제에 따라 적절한 좌표계를 선택하면 계산이 훨씬 쉬워진다.
문제의 대칭성을 고려하여 다음과 같은 적절한 좌표계를 선택하면 계산이 쉬워진다.
직각좌표계(Rectangular Coordinate System)
원통좌표계(Circular Coordinate System)
구좌표계(Spherical Coordinate System)
1) 직각 좌표계의 정의
가장 기본적인 좌표계로 x, y, z축이라고 하는 세 개의 좌표축이 서로 직각을 이루고, 오른손(right-handed) 좌표계 사용
x, y, z축에 내린 수선이 좌표축과 만나는 좌표로 x, y, z축의 좌표를 설정하고 (x, y, z)로 표기
좌표축들과 만나는 점과 자표계의 원점과의 거리가 동일
직각 좌표계 단위벡터는 이전 포스팅에 자세하게 설명해두었으니, 해당 글 참고
2025.02.20 - [Engineering Electromagnetism/1. Vector Analysis] - Chapter 1-3 벡터 성분과 단위벡터
2) 직각 좌표계의 미소체적소 (Differential Volume Element)
점 \( P(x, y, z) \) 에서 좌표값을 미소량 만큼 각각 증가시키면, 좌표가 \( (x+dx , y+dy , z+dz) \) 인 새로운 점 \( P’ \) 가 생성된다.
이 과정에서 6개의 면으로 구성된 직육면체를 형성되는데 이를 미소체적소(Infinitesimal Volume) 라고 한다.
직육면체를 형성하는 미소체적소서의 길이, 면적, 체적은 다음과 같다.
- 길이(Length)
- \( dx=dx \) , \( dy=dy \) , \( dz=dz \)
- 직육면체의 대각선 길이(Length)
- \( dL = \sqrt{(dx)^2+(dy)^2+(dz)^2} \)
- 면적(Surface)
- \( dS = dxdy, \quad dydz, \quad dzdx \)
- 체적(Volume)
- \( dv = dxdydz \)
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