벡터 해석5 Chapter 1-8 구 좌표계(Spherical Coordinate System) 1. 구 좌표계(Spherical Coordinate System)원통 좌표계에 이어 대칭성을 갖는 좌표계중 하나인 구 좌표계에 대해 알아보자. 1) 구 좌표계의 정의 정의 : 점의 위치를 원점(기준점)으로부터의 거리와 두 개의 각도로 공간상의 한 점을 구 위의 점으로 표현하는 좌표계구 좌표계 : \( P(r, \theta, \phi) \)\( r \) : 원점으로부터 점 P까지의 거리(구의 반지름)\( \theta \) : 원점에서 점 P까지 연결하는 선과 z축 사이의 각(지구의 위도 , \( 0 \leq \theta \leq \pi \) )\( \phi \) : 원점과 점 P를 연결하는 직선을 z= 0 인 평면에 투영한 선과 x축 사이의 각(지구의경도 , \( 0 \leq \phi \leq 2\p.. 2025. 2. 20. Chapter 1-6 직각 좌표계(Rectangular Coordinate System) 1. 직각 좌표계 (Rectangular Coordinate System)전자기학에서 여러 좌표계를 배우는 이유는 전계와 자계을 더 쉽게 표현하고 계산하기 위함이다.전계와 자계는 공간에서 정의되는 벡터 필드이므로, 문제에 따라 적절한 좌표계를 선택하면 계산이 훨씬 쉬워진다.문제의 대칭성을 고려하여 다음과 같은 적절한 좌표계를 선택하면 계산이 쉬워진다.직각좌표계(Rectangular Coordinate System)원통좌표계(Circular Coordinate System)구좌표계(Spherical Coordinate System) 1) 직각 좌표계의 정의 가장 기본적인 좌표계로 x, y, z축이라고 하는 세 개의 좌표축이 서로 직각을 이루고, 오른손(right-handed) 좌표계 사용 x, y, .. 2025. 2. 20. Chapter 1-5 벡터의 외적(cross product) 1. 벡터의 외적(cross product)내적에서 끄는 힘, 미는힘에 대해 알아보았다면 외적에서는 회전하는 힘 즉, 돌림힘(Torque)에 대해 알아보자 1) 외적(cross product)의 배경고대 인류는 물체를 회전시키는 힘이 얼마나 효과적으로 전달되는지를 알고 싶어 했다. 단순히 물체를 밀거나 당기는 것이 아니라, 특정 지점에서 힘을 가하면 어떻게 회전이 발생하는지를 알고싶어 했다. e.g. 수레바퀴를 돌릴 때 바퀴의 중심을 직접 밀어도 회전이 안 되지만, 가장자리를 밀면 쉽게 회전하고, 같은 힘이라도 어디에 적용하는지에 따라 회전 효과가 다르다. 2) 외적(cross product)의 의미 회전하는 힘(Torque)을 설명하기 위해 힘이 얼마나 회전을 유발하는지 측정하기 위함이다. 즉, .. 2025. 2. 20. Chapter 1-4 벡터의 내적(dot product) 1. 벡터의 내적(dot product)벡터의 곱은 두 종류가 존재한다. 내적 - scalar product(=inner product, dot product) : 벡터끼리 곱의 결과가 scalar라는 의미이다.외적 - vector product(=outter product, cross product) : 벡터끼리 곱의 결과가 vector라는 의미이다.그 중 내적 - dot product에 대해 알아보자 1) 내적(dot product)의 배경고대 인류는 물체를 움직이거나 운반할 때 얼마나 많은 노력이 필요한지를 알고 싶어 했다. 하지만, 단순히 힘의 크기만 측정하는 것이 아니라 얼마나 효율적으로 힘이 전달되는지가 더 중요했다. e.g. 경사면에서 무거운 물체를 밀 때 같은 힘을 가해도 경사면의 기울기.. 2025. 2. 20. Chapter 1-3 벡터 성분과 단위벡터 1. 성분 벡터(component vector)와 단위 벡터(unit vector)벡터가 좌표계에서 각 방향으로 얼만큼의 크기를 가지는지, 방향만을 알고 싶을 때는 어떻게 해야하는지, 벡터를 효율적으로 표현하고 연산하기 위해 성분 벡터와 단위 벡터에 대해 알아보자 1. 성분 벡터(component vector) (1) 성분 벡터의 정의$\mathbf{r}$ : 좌표계의 원점을 기준으로 공간상의 다른 한 점과 연결한 길이 $\mathit{r}$ 인 임의의 벡터벡터 $\mathbf{r}$ 의 성분 벡터 : 벡터 $\mathbf{r}$ 을 좌표축게 따라 3개의 벡터로 분리하여 각각 $ \mathbf{x}, \mathbf{y} , \mathbf{z} $ 라고 하면 \( \mathbf{r} = \mathbf{.. 2025. 2. 20. 이전 1 다음
